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Bien joué !

Maintenant que cela fonctionne, pour mes connaissances personnelles, est-ce que cela fonctionnerait dans le 1er script ?
wvdial>>/home/pi/wvdial.log à la place de "sudo /usr/bin/wvdial>>/home/pi/wvdial.log"

Pourquoi ? => - parce que le crontab est lancé en tant que root donc je dirais que le sudo ne sert à rien
- /usr/bin est déjà dans le $PATH de root ( et de pi aussi il me semble) donc la commande sait où chercher

Non le 1er script ne fonctionne pas.
Oui c'est vrai que le sudo sert à rien dans ce cas, je l'ai laissé, car je ne pense pas qu'il change quoi que soit.

merci pour l'essai donc j'en déduis que c'est l'obligation de mettre le chemin.

Non, non !!!
Ce n'est pas un problème de chemin, c'est wvdial qui ne fonctionne pas, il se lance bien mais ne se connecte pas.